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旋转的玻色爱因斯坦凝聚态

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旋转的玻色爱因斯坦凝聚态

图一:旋转的 BEC 中的漩涡和真实的漩涡

高中的物理课程中,我们学习动量、角动量,用这两个量来量化一个物件平动状态以及转动的状态。儘管大多数人在大学后不会再接触更进阶的物理课程,但事实上就描述运动状态而言,也没有更多新的物件了。

物理学的理论描述是尽量得跟实验呼应的,也因此,即便是今日大如强子对撞机的尖端实验,源头的想法也都是想藉由动量、角动量等在交互作用的前后关係,去获得物理资讯。

本文就来略谈,当我们转动一个流体,更精确地说,一个玻色爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein Condensate),什幺事情会发生。

首先,让我们稍稍複习一下玻色爱因斯坦凝聚态是什幺。在探索「没有人懂得量子力学」一期中,我们得知了在量子力学的层次上,(3+1 时空内的)粒子可区分为两种,一种叫做玻色子(Boson),另一种是费米子(Fermion)。他俩最大的差异是,在一个多体的波函数内,两个同样[1]玻色子角色互换,波函数是对称的,而两个同样的费米子角色互换,波函数获得一个负号。从这个定义可以得到一个立即的结论,如果我有一堆一样的费米子形成一个多体的物理态,在这堆费米子内,每个人都要佔据不一样的单粒子态。然而,玻色子们并不介意彼此佔据一样的状态,从而在低温时,大多数的玻色子都会进入到能量最低的基态(ground state)形成一个凝聚态(condensate),这里头的玻色子共享一个巨观的波函数。

再来我们说明旋转一个流体会发生的事。更明确地说,我们旋转一个在侷限在3 维空间某个区域内的流体。[2]对于转动一个流体的物理结果,不需要知道任何量子力学,便能有一个粗略的想像:因为离心力的关係,整个流体会沿着旋转轴的方向变扁平。另一个可能性可以藉由搅拌早餐的咖啡来想像,当搅动快到一个程度,在咖啡中会有漩涡产生。

旋转的玻色爱因斯坦凝聚态

图二:旋转的 BEC 中漩涡阵列的形成

远在 1960 年代或更早,人们便开始针对 4He、3He (氦的不同同位素)进行类似的研究,并且也观察到漩涡的组态。4He 是玻色子,在低温时形成超流体,但它却只有约略 10 % 的粒子会进入爱因斯坦凝聚态(这是一个至今都困扰物理学家的难题。)直至 1990 年代冷原子物理实现高比例的玻色爱因斯坦凝聚[3]后,实验端才真正获得了研究这类问题的可行性。

在理论端,物理学家也有能力指出在一个简谐位能井[4](harmonic trap)中,根据转动的角速度大小,我们可以观测到以下的现象:(1) 中转速时,一个或少个漩涡产生,可以观测到漩涡进动的现象。(2) 高转速时,由于离心力,整个系统已经等效于一个 2 为系统,可以观察到许多漩涡的产生,并且这些漩涡并非随便排列,而是形成一个晶格(lattice)。(3) 在更高转速时,整个玻色爱因斯坦凝聚态会被破坏,新的基态是一个强关联的多体量子态,而不是一个巨观的相干态。(coherent state)

就笔者所知,(1)、(2) 已经在实验上被看见,但要达到阶段 (3) 的转速,技术上仍有问题要克服。[5]

最后笔者从自己的角度,说明为何人们对这类问题有兴趣,一部分原因如下:(i)随着转速提高、漩涡数的增加,描述系统适当的元素其实从粒子逐渐转变为漩涡。(ii) 这所导致的是原本所有粒子喜欢待在玻色爱因斯坦凝聚态里,共享一个巨观的波函数,但当漩涡变成主角后,这个倾向就被破坏了,新的基态里便没有玻色爱因斯坦凝聚态,这是一个「相变化」(phase transition)。(iii) 此外在阶段 (2),漩涡们是形成一个晶格,但在阶段 (3),理论学家预测这是一个液体态,亦即从阶段 (2) 到 (3),存在着所谓「漩涡晶格熔解」的相变化。(iv) 旋转的物理在形式上跟磁场是很相近的,而一个 2 维系统放在强磁场中,就是量子霍尔效应的平台,事实上在阶段 (3) 的强关联基态就跟霍尔效应系列中劳夫林波函数(Laughlin wave function)很类似,在克服转速极限的困难后,或许可与霍尔物理的圈子互通有无。

「旋转」是一个大家都能理解的操作,但透过旋转玻色爱因斯坦凝聚,我们依旧看到了一些超乎预期的物理以及触类旁通,了解其他问题的可能性。

旋转的玻色爱因斯坦凝聚态

图三:旋转的 BEC 中漩涡晶格的 3D 图

注解:

[1] 这里的「同样的」意思是说他们是同一种类的粒子,譬如两个光子,或两个电子。
[2] 就像火影忍者里的螺旋丸!
[3] 1995 年,在UC Boulder 的Eric Cornell 和 Carl Wieman使用 Rb 原子完成。
[4] 表示用来侷限玻色气体的位能是跟简谐运动一样的位能。
[5] 这资讯有点老,我不太清楚 2009 至今的实验进展。


参考文献:

[1] A. L. Fetter, Rotating trapped Bose-Einstein Condensates, Rev. Mod. Phys. 81, 647 (2009).[2] L. P. Pitaevskii, and Stringari, Bose-Einstein Condensation, Oxford University Press (2003).[3] B. P. Anderson, Phys. Rev. Lett. 85, 2857 (2000).[4] N. R. Cooper et al, Phys. Rev. A 70, 033604 (2004).

Photo courtesy to professor Wolfgang Ketterle and his lab at MIT. http://cua.mit.edu/ketterle_group/home.htm

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